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Moore Consultancy Services Securities and Technical Analysis Filtros Digitais - Médias Movimentais Exponenciais (3) Upending the (First Ordem) EMA Quando na escola muitos dos problemas de matemática eram para simplificar uma equação específica ou para fazer x o assunto de outra equação. Eu nunca soube por que eles queriam que fizéssemos muitos desses, mas na vida adulta eu percebi que isso era um complemento para pensar fora da praça e olhar para um problema de outra perspectiva. No caso se o EMA já foi feito sempre em termos de uma constante, e essa constante, em seguida, relacionada a outro relacionamento envolvendo períodos como dias. As relações entre médias simples e móveis estão ligadas pela mesma área sob ambas as curvas (um cálculo Coisa) e o resultado é: Períodos (2 / K) 1 Onde K é uma constante entre 0 e 1 (como uma porcentagem) Fazendo K o assunto então K 2 / (Períodos 1) E a equação EMA é inicialmente dada como: EMA (0) Hoje K EMA (1) (1 K) (Onde EMA (1) é o EMA para o último período) A combinação destas duas equações dá o seguinte: EMA (0) Hoje 2 / (Períodos 1) EMA (1 ) (1 2 / (Períodos 1)) (2 Hoje (P 1) EMA (1)) / (P 1) Agora, isso realmente simplifica o EMA, e é por isso que eu disse que o EMA é, de longe, o mais fácil de calcular . P não precisa ser um número inteiro (número inteiro) Filtros digitais de ordem superior Na eletrônica analógica, um filtro analógico de ordem superior geralmente consiste em vários componentes, em uma formação de escada (série, shunt, série, shunt) da entrada para a saída , E o número de base de componentes reativos (capacitores e bobinas (indutores)) totaliza a ordem do filtro. Achei que essa era uma regra fascinante, e funcionava com simplicidade. A maioria dos fabricantes de filtros odiava as bobinas porque geralmente eram de mão-de-obra intensiva para fabricação, dificil obter as peças adequadas, propensas a erros de montagem e, portanto, caras, e os fabricantes costumavam fazer qualquer coisa para minimizar o número de bobinas e isso levava a um todo Variedade de projetos de filtros alternativos - incluindo filtros digitais. Esses projetos incluíam filtros de celulose de cristal e cerâmica para fins de rádio e comunicação, filtros de onda de superfície em televisores, filtros de capacitores comutados em telecomunicações, seguidos de filtros digitais em leitores de CD e sistemas Hi-Fi e alguns equipamentos de serviço. A beleza dos filtros digitais era que eles poderiam ser programados no que é chamado de processador de sinal digital (DSP), um pequeno circuito integrado que foi projetado especificamente para armazenar e encaminhar, multiplicar e dividir com grandes palavras digitais. A maioria dos chips DSP vêm com circuitos de conversão analógicos / digitais substanciais a bordo. Ao mergulhar em processadores digitais e tecnologia de filtro digital com o objetivo de usar essa tecnologia para análise de preços de segurança, de repente percebeu que a taxa de cronograma para filtros digitais excede o dobro da freqüência máxima (o critério Nyquist) e, mais importante, que o número de estágios Em muitos algoritmos de filtro pode exceder 100 estágios. Coloque em dados de EOD onde a taxa de cronometragem é de 24 horas por ciclo, então, se 200 ciclos tiveram que passar antes de qualquer inteligência sair, então o atraso seria na ordem de um ano e isso é um pouco lento demais. Ser um método alternativo. Alguns estudos do filtro IIR, conforme o início deste capítulo, mostram claramente que a saída padrão de uma entrada de etapa de unidade é uma curva de carga exponencial escalonada de 1 ° passo. Outros estudos em vários textos de filtros digitais parecem mostrar que os filtros de ordem superior consistem no mesmo filtro de ordem 1 com atrasos agregados que retornam a um ponto comum e um grande grau de distorção de onda digital de entrada (basicamente uma FIR de primeira ordem Filtro) em si mesmo. Para sintetizar as equações, esses filtros estão conectados em série, paralelo e / ou encaixado para fazer funcionar as coisas. Na minha mente, estes não estavam certos e percebi que os filtros acima da 1ª ordem precisavam de outro aspecto, pois falta algo em comparação com os filtros analógicos agrupados. Ao medir as respostas dos filtros analógicos que são dois domínios físicos simples que são comumente usados. O primeiro é o domínio de frequência e o segundo é o domínio do tempo. Como acontece, a frequência é o recíproco do tempo, mas cada exibição mostra um filtro em uma luz muito diferente. A resposta de freqüência é crítica ao mostrar o ponto de corte de um filtro e quanto a resposta fora de banda é atenuada, enquanto a resposta do tempo mostra como o filtro responde a uma excitação conhecida e essas respostas podem ser calculadas e medidas, e A correlação entre teoria e realidade é muito próxima, o que significa que a aproximação matemática usada para análise e design é muito próxima da realidade. Filtros em cascata No caso de um EMA (que é um filtro de ordem 1), a resposta de tempo a uma entrada de passo É uma curva de carga exponencial, e isso foi mostrado no primeiro gráfico neste capítulo. Está bem documentado e foi feito até a morte No domínio da frequência no entanto, a resposta a uma frequência de varredura não foi associada e segue o gráfico abaixo, na medida em que possui um ponto de corte de frequência de 3 dB (meio potência) e Acima dessa freqüência, o poder assintoticamente segue uma linha de 20 dB / década como mostrado em um gráfico de freqüência logarítmica abaixo. Os dois gráficos acima mostram a resposta de tempo e freqüência de um filtro de ordem 1 com um corte de freqüência a 1 Hz. Por relação direta com a curva de tempo contínuo acima, a marca de 80 passa a cerca de 250 ms, e sabemos que o ponto de 3 dB é de 1 Hz, como mostrado no gráfico da mão direita, e que 1 Hz tem um tempo de ciclo de 1 Seg que é 4 vezes 250 ms. Usando o SMA20 como o padrão, a resposta da etapa do tempo da unidade muda de 0 para 100 em 20 amostras e atinge cerca de 80 em cerca de 16 amostras, e uma EMA20 passa a aproximadamente o mesmo ponto (80). Portanto, temos uma correlação direta entre o SMA eo EMA no domínio do tempo e um ponto de correlação de freqüência semelhante (3 dB) no domínio da freqüência. Ao relacionar estas 16 amostras divididas por 4 vezes, é dada uma frequência normalizada de cerca de 4 Hz, o que significa que a atenuação normalizada (em relação a 1 Hz como referência de frequência normalizada) será de cerca de 12,5 dB para um filtro de 1ª ordem com base em 20 dias (EMA20). Um filtro EMA40 equivaleria a 32 amostras para o 80 ponto transitório, e em termos de freqüência normalizados que se relacionam com cerca de 8 Hz e a atenuação do ruído do comércio diário seria de cerca de 18 dB. É por isso que um EMA e / ou SMA mais longo dá um resultado mais suave do que um EMA ou SMA mais curto, mas uma relação sinal / ruído (SNR) inferior a 20 dB após a filtragem é dificilmente limpar a água. Para se aproximar de maneira ligeiramente diferente na Teoria do Controle, A prática padrão é usar os 10 e 90 pontos nos tempos de aumento, em outras palavras, os 10 pontos da excitação e a sedimentação como marcadores. Isso ainda aparece com um total de 80, mas é centrado no movimento geral, ao contrário de se concentrar apenas no resultado final. Na teoria do controle, os sistemas de 1ª ordem são raros e o fator de 250 ms para 0 a 80 movimentos para cerca de 285 ms para 10 a 90 e que altera o recíproco para cerca de 3,5 em vez do original 4, mas a aproximação é suficientemente próxima para 1 º Filtro de ordem Então, o que aconteceria se colocássemos uma EMA de 1ª ordem seguida de outra EMA de 1ª ordem (em cascata), em outras palavras, a saída de uma alimentação na entrada de outra Poderíamos configurá-las para que as respostas de tempo final Foram aproximadamente iguais na marca de 80, e o resultado seria um filtro de 2ª ordem, um pouco superdimensionado, com uma rotação de frequência de cerca de 40 dB por década, em oposição a 20 dB por década, como antes, duas vezes mais íngreme, mas A frequência de corte precisa ser normalizada em 1,4 vezes para alinhar a curva de resposta do tempo na marca de 80 como mostrado abaixo: Compare as escalas de dB nos gráficos da direita para a Resposta de Frequência Contínua e você verá que a resposta de freqüência está atenuada Por cerca de 35 db, onde o gráfico acima A atenuação é de apenas 20 dB. Esta é uma grande diferença, pois isso significa que o ruído comercial pode ser substancialmente reduzido. Na prática, usando dois EMA11.2 em cascata, tem um ponto de corte geral de 3 dB muito próximo do de um filtro EMA20 de primeira ordem e a resposta de freqüência resultante é Muito próximo do gráfico do lado direito, o que significa que a atenuação de negociação é de cerca de 18 dB abaixo deste filtro em vez de 12,5 dB e, se baseado em um 40EMA, o ruído EOD seria atenuado em cerca de 31 dB em vez de 18 dB. Isto é substancialmente melhor do que a 1ª Ordem EMA e a curva de resposta do tempo, que se aproxima de uma curva de resposta de tempo SMA mais nítida e é mais nítida, possivelmente significando que o recorte é mais nítido. O imenso problema sobre Análise Técnica é que 99.9 de todas as pessoas que se chamam Analistas Técnicos, não entendem que a Resposta Transiente é o que eles estão realmente olhando e tomar suas decisões. É preciso algum tempo para entender que a Resposta Transitória de um Primeiro A ordem EMA (conforme usado por quase todos os Analistas Técnicos) é claramente inferior à de um SMA de Primeira Ordem ou uma EMA de Segunda Ordem. O problema é que o EMA de Primeira Ordem tem uma resposta exponencial de ataque / decaimento que age inicialmente de forma muito rápida e a rabo age muito devagar e geralmente essa longa cauda interfere com o próximo ataque ou decadência, de modo que os cruzamentos se tornam mais tangentes do que as interseções, Tornando decisões bastante vagas e indecentes em comparação com os cruzamentos ao usar SMAs. Em geral, os EMAs são favorecidos pelos programadores porque são muito fáceis de programar em comparação com SMAs de programação e, como conseqüência, a maioria dos indicadores de sinalização que são utilizados por muitos analistas técnicos usam uma grande variedade de indicadores infelizmente imperfeitos no primeiro Porque a maioria desses indicadores baseia-se em EMAs de primeira ordem para suavizar seus dados ruidosos para gerar seus sinais. O trabalho original mostrado nestas páginas da Web demonstra como e onde as EMAs não seguem fielmente o sinal de entrada, assim como as SMAs, e que lá É uma solução alternativa na medida em que um EMA de Segunda Ordem (com um leve overshoot de uma Excitação de Passo) seguirá a trajetória SMA muito mais próxima do que uma EMA de Primeira Ordem, e a EMA de Segunda Ordem pode ser programada de forma bastante mais simples do que uma SMA. EMA Truncado em cascata Um toque interessante para o problema de cauda exponencial que tanto o DEMA como o TEMA sofrem é que nem um atraso de cronograma foi incorporado nas suas fórmulas antes de subtrair outra exponencial com as mesmas propriedades de decaimento que a primeira exponencial - e isso (I Acreditar) é por que eles não funcionam Se o exponencial original for multiplicado (amplificado) por 1,2 vezes e, em seguida, um segundo exponencial com a mesma característica de decaimento é subtraído do sinal amplificado, então (com uma entrada de Etapa clínica) o segundo exponencial irá cancelar A cauda da primeira exponencial, e resultar em uma saída constante desse tempo a partir de uma entrada de etapa. Isso é efetivamente um par de exponenciais em cascata, mas um está atrasado e truncado. Um exemplo clínico do que eu quero dizer é mostrado no gráfico abaixo esquerdo. Este gráfico de mão esquerda tem a equação: CTEMA01 100 (1.20 EMA29 (Z00) 0.20 EMA29 (Z26)) A notação Z refere-se a um atraso de período digital, Z00 significa um atraso de zero períodos, Z26 significa 26 períodos de atraso. Sendo traduzido para o idioma Metastock Equation, a afirmação se torna: CTEMA29 1.20 mov (Close, 29, E) 0.20 ref (mov (Close, 29, E), - 26) Na prática, mostrado no gráfico acima da mão direita, o exponencial truncado (CTEMA ) É a linha VERMELHA sentada sob o pico preto (SMA) e acima do pico verde (EMA). Assim, o CTEMA apenas sub-desempenha o SMA, mas supera o EMA e, portanto, o CTEMA mostra uma promessa incrível. Como mostrado antes dessa curva é normalizada para cruzamento no ponto 80, então fazer uma comparação direta com uma média de dois movimentos é um pouco Um pouco mais complicado, já que o fator de atraso também deve ser considerado. Comparado com um cronômetro SMA 26/16: O CTEMA 26/16 é mostrado no lado esquerdo e o SMA 26/16 é mostrado no lado direito, e isso é significativamente melhor do que o DEMA e TEMA e EMA. Ao normalizar o indicador CTEMA, o CTEMA26 era (EMA38, Z34) e o CTEMA16 era (EMA23, Z21). Agora está claro que o fator de atraso é muito longo para ser efetivo e, portanto, um caso geral deve ser desenvolvido, que consiste em vários pares. Em uma forma mais geral, esta equação exponencial substrativa emparelhada assumiria a forma de: CTEMA (n) (K1a EMA (P1) (Z1a) K1b EMA (P1) (Z1b-Z1a)) Naturalmente, esta família de equações pode ser estendida para ser Uma família de pares de exponenciais como peças lineares por partes para compor praticamente qualquer forma de tempo de subida conforme necessário, com base no limite do arranjo de cronograma, mas o número total de termos negativos na equação deve ser igual ao número total de termos positivos. No caso trivial, o coeficiente do único termo negativo é realmente um zero Estruturação da Segunda Ordem EMA Agora que temos uma fórmula muito simples para calcular o EMA de Primeira Ordem, esta fórmula pode ser ampliada ligeiramente para produzir uma EMA de Segunda Ordem (SOEMA ), E com um pouco de brincadeira com algumas planilhas, o SOEMA pode ser projetado para ter aproximadamente um overshoot 2.3 e uma transição bastante linear (quase linear de zero para 100 de uma excitação de Etapa clínica. Aqui estão as fórmulas: Temp 1.2 Today 0.2 SOEMA (1) SOEMAInter (0) (2 Temp (P 1) SOEMAInter (1)) / (P 1) SOEMA (0) (2 SOEMAInter (0) (P 1) SOEMA (1)) / (P 1) Observe que o período (P) está definido para 0.8 os períodos reais, de modo que, se você quiser um 30CEDMA do que a configuração do período é realmente 24 e não 30. Novamente P (Período) não precisa ser um número inteiro. Essas três equações acima dão Os novos valores intermediários e finais para o SOEMA e usar os antigos simultaneamente, de modo que passar de um EMA para um SOEMA não é grande coisa para O SOEMA, porque envolve uma cascata de resultados, você precisará armazenar outra variável do antigo valor intermediário SOEMA. Esse valor intermediário é gerado a partir da segunda equação acima e usado em dois lugares a próxima equação imediata e a próxima amostra depois disso. É por isso que precisa ser salvo, juntamente com o novo valor SOEMA. Programação de médias móveis Agora, mais do que nunca, a resposta transitória do EMA simples precisa ser revisada e ajustes feitos para corrigir a resposta. Testes clínicos mostraram que, na prática, o SMA é difícil de configurar e calcular, e o EMA é muito mais fácil de estabelecer e calcular, muito mais fácil de estabelecer e, infelizmente, tem uma curva de resposta muito responsiva muito cedo e muito inativa muito mais tarde, O DEMA e TEMA (na minha opinião) são ambos erros, e o Triangular (SMA ponderado) é difícil de configurar, mas tem uma boa (quase ideal) forma de resposta transitória. O EMA truncado em cascata (CTEMA) é mais difícil de configurar, mas tem uma forma de resposta quase ideal e uma redução de ruído muito melhor do que todo o resto, e isso significa que minha ordem de preferência pela forma de resposta em ordem decrescente é SMA, CTEMA, TSMA , SMA, EMA, DEMA, TEMA. A facilidade de configuração para cálculos (também em ordem decrescente) é EMA, DEMA, TEMA, SMA, TSMA, CTEMA. Na minha opinião, considero a inutilidade da TEMA e da DEMA, e os fatores de ponderação para a TSMA deixam três escolas de pensamento em média móvel sendo SMA, EMA e CTEMA. Se o CTEMA deve ser considerado de forma realista, pois tem a melhor resposta transitória, um termo intermediário precisa ser salvo no banco de dados, bem como o valor CTEMA antigo, e todas as futuras bases de informações precisam ser estabelecidas com isso em mente. Portanto, uma primeira Ordem EMA usa o último valor, uma Segunda Ordem usa o último valor e outro valor temporário, um EMA de Terceira Ordem teria dois valores temporários, etc. Com esta estrutura de gerenciamento de base de informações alterada, isso agora simplifica muito o processo de cálculo para O SOEMA e a facilidade de configuração para o cálculo agora se tornam (em ordem decrescente) EMA, SOEMA, SMA. Considerando que o SOEMA fornece uma resposta transitória quase ideal, então a média móvel padrão deve sempre ser calculada usando o SOEMA Para a consistência, a resposta transitória (com respeito a uma entrada de etapa) deve ser uma linha praticamente reta desde o início até a conclusão e uma Primeira Ordem EMA falha neste teste simples para baixo. Um EMA de segunda ordem (ou EMA em cascata) é consideravelmente mais consistente, e muitas vezes é muito mais fácil de construir do que um SMA, mas as respostas transitórias precisam ser correlacionadas para obter consistência de propósito. Na prática, o EMA de Segunda Ordem (SOEMA) funciona muito bem na medida em que é mais suave (como esperado) do que uma média móvel de 1ª ordem. No gráfico acima à esquerda, o SMA20 é (em PRETO) e os picos mais altos e rastreia o melhor - e deve, como é consistente de sua entrada. The EMA20 (in RED) wriggles about peaking out lowest as expected as the EMA takes less notice of less recent input data due to its dragging tail. The SOEMA20 (in GREEN) aligns very closely with the SMA20. This SOEMA20 recovers in line with the SMA. Meanwhile the EMA looks a little skewed as it rises too fast and comes up on the left hand side of the other two indicating that the EMA time constant (periods) is too short and that the equivalent time constant could be matched with an EMA23 or about 15 slower than it currently is compared to the SMA20. For comparison the EMA20 is changed to an EMA23 and shown on the right hand lower graph. Here in the Right Hand Graph above, the EMA23 (in RED) more closely tracks the SMA20 (in BLACK) and the SOEMA20 (in GREEN) . is again very smooth but the EMA23 (in RED) wriggles about, showing that it is more trade noise affected than the SMA20 (Black) or the SOEMA20 (Green) . If the SOEMA20 (CEMA20) in GREEN had a slight overshoot in its time response, then not only would it be quieter but it would also have a sharper transient response. By applying some feedback to the overall filter and lengthening the time constants, the filter takes on a new dimension with a steeper transition and a very slight overshoot about 1 but nothing like that of the DEMA or worse still the TEMA. In this case, the Metastock equation was Mov(Mov(1.5CLOSE - 0.5 PREV,16.5,E),16.5,E) resulting in an overall crossover at about the 16 th step in a 20 EMA consideration, but the overall rise time is substantially faster and more symmetrical than a cascaded EMA without feedback. By marginally increasing the overshoot to about 2.3 by altering the feedback constant and changing the exponential constants to 18.2 to re-align the curve with the standard crossover at 80, this response then even looks better. The dark line in the above left hand graph shows the transient output response from a step input with about 2.3 overshoot, and the above right hand graph shows the smooth, rounded and substantially quiet SOEMA20 (Royal Blue) with feedback. The SOEMA20 with a little overshoot very closely tracks the SMA and the slight overshoot lets the transient track better than the critical transient with nominally no overshoot. This SOEMA with its characteristic slight delay in kicking in, and has a small overshoot that gives it a smoother peak and following trough, and, unlike the SMA, it lends itself to weighting on the fly by adjusting the time constants. In Metastock terms the equation for a cascaded EMA looking like a SMA 20 is: Mov(Mov(1.7CLOSE - 0.7 PREV,18.2,E),18.2,E) Of course this will not work as Metastock requires integers as periods, but with a little lateral thinking and normalising this cannot be too difficult to make into a practical filter. The other issue is that the tail should be a damped oscillation and it is not, indicating that the structure of this is not quite right, but is much better than an EMA for attenuating EOD noise. Comparing Simple and Exponential Moving Averages (2009) Now that we have realised that it is the transient that is all important when we use moving averages to smooth the trade noise, and that the (first order) EMA has a very different step excited transient shape than the SMA, and that the periodicity for (first order) EMAs is not in alignment with SMAs because if the thick heavy tail in the (first order) EMAs. To get a handle on this, the two graphs below have the same EOD data over the same time, but the two sets of moving averages spell a very different tune: This is the old favourite Two EMA, and see how after the initial rise the EMAs cross and stay that way, so you would be thinking to stay in the trade, but have a look below and realise that the two SMAs below have virtually the same transient response, and no great big thick trailing tail that actually compromises the ability for the moving average to follow the trend: Here is the same graph with a two SMA of equivalent transient response following the same EOD data over the same period. Notice that the Green SMA actually follows the price, and yes the two moving averages do collide (and momentarily cross) while the security price has plateaued, but picks up again and kicks in much like the two EMA before. The EMA trace actually does kick in faster, but this is usually swamped by earlier movement so the end result is that the EMA does not in reality kick in faster, and the exponential tail makes the (first order) EMA a very poor cousin to the SMA. It may not be obvious, but if you are using (first order) EMAs as the indicator smoothing tool (like in an MACD), then by using EMAs there is an inherent problem as the resultant trigger will be far more compromised by an (first order) EMA than an SMA, and guess what the Technical Analysts en-masse use EMAs in their MACDs, so systematically this indicator (and many others) will also be somewhat flawed Copyright Malcolm Moore, 2003-2004, 2009. Comments and Corrections are welcome